Beweisen Sie, dass die Reihe divergent für 0 < s < 1 ist und dass die konvergent für jede reelle Zahl s > 1 ist

Question

Wir wissen, dass die Reihe $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ { n }^{ s } }  }  $$ divergent für s = 1 ist.

Beweisen Sie:

(a) Diese Reihe ist divergent für 0 < s < 1.

(b) Diese Reihe ist konvergent für jede reelle Zahl s > 1.

Answer 1

Siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion