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bitte um Lösung der o.g Funktion!

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Tipp: f(x)=12sin2xf(x)=\frac12\sin2x.

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f(x)=sin(x)*cos(x)

f'(x)=Cos(x)*-sin(x)

f''(x)=-sin(x)*-cos(x)

f'''(x)=-cos(x)*sin(x)

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Das stimmt wohl nicht.

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Produktregel und Umformung ergeben: f '(x)=2cos2(x)-1

Kettenregel ergibt: f ''(x)= -4sin(x)·cos(x)

Produktregel und Umformung ergeben: f '''(x)=4-8cos2(x)

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mit Produktregel:

f ' (x) = sin(x) * ( -sin(x) ) + cos(x) * cos(x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x)-1

Dann Kettenregel

f ' ' (x) = -4 * sin(x) * cos(x)  Dann wieder wie bei f '.

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die erste Ableitung habe ich hinbekommen, aber dann habe ich Probleme mit dem zusammenfassen für die 2. ableitung mit diesem hoch 2 bei sin und cos!

cos2(x)=2*cos(x)*(-sin(x))

-sin2(x)=-2*sin(x)*(-cos(x))


und das dann zusammenfassen oder wie?

Verwende sin2(x) + cos2(x) = 1

(sog. trigonometrischer Pythagoras)

Dann kannst du ersetzen

sin2(x)   durch  1 -   cos2(x).

aha. aber es steht doch ein minus zw sin2(x) und cos2(x)?

darf ich das trotzdem machen?

gibt es noch eine andere Möglichkeit, wenn ich nicht auf dieses Satz komme das zu lösen?

cos2(x) - sin2(x)

= cos2(x) - (  1 -   cos2(x)  )

= cos2(x) -   1    + cos2(x) 

= 2cos2(x)-1

oder wie du es hattest:

cos2(x)=2*cos(x)*(-sin(x))

-sin2(x)=-2*sin(x)*(cos(x))  (kein - bei cos ! )

also

cos2(x) - sin2(x) = 2*cos(x)*(-sin(x))) - 2*sin(x)*(cos(x))

=  -4 * sin(x) * cos(x) .

wieso kein -cos(x)   wenn ich (-sin(x)) ableite komm doch -cos(x) raus, oder nicht?

dann verstehe ich nicht, wie das man das zusammen fassen tut? die 2*(-2) werden separat multipliziert und cos(x) und sin(x) aus separat?

Du leitest doch -sin2(x) ab.  Das gibt nach der Kettenregel

-2*sin(x)  * Ableitung der inneren Funktion

= -2*sin(x)  * cos(x) .

zusammenfassen wie bei

-2x -2x = -4x

okay und wie fasse ich cos(x) uns sin(x) zusammen?

die kommen ja nur hinter die -4 ran

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