Binomische Formel mit mehreren Gliedern ausmultiplizieren

Question

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe :

(x^3 + 2x^2 + 4)^2

a := (x^3 + 2x^2)

b := (4)

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(x^3 + 2x^2)^2 + 2 (x^3 + 2x^2) * 4 + (4)^2

x^6 + 4x^5 + 4x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 16

= x^6 + 4x^5 + 4x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 16

So habe ich es gemacht. Ist das so in Ordnung ?

Geht es schneller ? Hat jemand vielleicht einen Link mit Erklärung für diesen Spezial Fall ?

Danke !

Comments

Eine Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes für beliebig viele Summanden  läuft unter dem Begriff Multinomialtheorem:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Multinomialtheorem

Für die praktische Berechnung führt die Anwendung des Theorems vermutlich nicht zu einer schnelleren Berechnung, deine Überlegungen reichen hierfür vollkommen aus.

Answer 1

Hi,

Du hast alles richtig gemacht. Geht auch nicht wirklich schneller. Einen Link hab ich keinen extra. Da würde nicht mehr stehen, als was Du bereits ohnehin getan hast :).

Grüße

Comments

Danke :). Was ist wenn ich mehrere Glieder in der Klammer habe ?

Soll ich dann für a alle Glieder außer eins definieren und b ist das letzte Glied ?

Danke.

---

Wird wahrscheinlich nie über 3-4 Summanden hinausgehen und Dein Verfahren reicht völlig aus. Ansonsten sieh den Link oben von jc2144

Answer 2

Ich mache das meist wie folgt

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2·a·b + 2·a·c + 2·b·c

Also bei dir

(x^3 + 2·x^2 + 4)^2

= (x^3)^2 + (2·x^2)^2 + 4^2 + 2·x^3·2·x^2 + 2·x^3·4 + 2·2·x^2·4

= x^6 + 4·x^4 + 16 + 4·x^5 + 8·x^3 + 16·x^2

= x^6 + 4·x^5 + 4·x^4 + 8·x^3 + 16·x^2 + 16