Binomische Formel mit mehreren Gliedern ausmultiplizieren

Question

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe :

(x³ + 2x² + 4)²

a := (x³ + 2x²)

b := (4)

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(x³ + 2x²)² + 2 (x³ + 2x²) * 4 + (4)²

x⁶ + 4x⁵ + 4x⁴ + 8x³ + 16x² + 16

= x⁶ + 4x⁵ + 4x⁴ + 8x³ + 16x² + 16

So habe ich es gemacht. Ist das so in Ordnung ?

Geht es schneller ? Hat jemand vielleicht einen Link mit Erklärung für diesen Spezial Fall ?

Danke !

Comments

Eine Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes für beliebig viele Summanden  läuft unter dem Begriff Multinomialtheorem:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Multinomialtheorem

Für die praktische Berechnung führt die Anwendung des Theorems vermutlich nicht zu einer schnelleren Berechnung, deine Überlegungen reichen hierfür vollkommen aus.

Answer 1

Hi,

Du hast alles richtig gemacht. Geht auch nicht wirklich schneller. Einen Link hab ich keinen extra. Da würde nicht mehr stehen, als was Du bereits ohnehin getan hast :).

Grüße

Comments

Danke :). Was ist wenn ich mehrere Glieder in der Klammer habe ?

Soll ich dann für a alle Glieder außer eins definieren und b ist das letzte Glied ?

Danke.

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Wird wahrscheinlich nie über 3-4 Summanden hinausgehen und Dein Verfahren reicht völlig aus. Ansonsten sieh den Link oben von jc2144

Answer 2

Ich mache das meist wie folgt

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2·a·b + 2·a·c + 2·b·c

Also bei dir

(x³ + 2·x² + 4)²

= (x³)² + (2·x²)² + 4² + 2·x³·2·x² + 2·x³·4 + 2·2·x²·4

= x⁶ + 4·x⁴ + 16 + 4·x⁵ + 8·x³ + 16·x²

= x⁶ + 4·x⁵ + 4·x⁴ + 8·x³ + 16·x² + 16