Indirekter Beweis: Wir nehmen an es gäbe einen gekürzten Bruch mit natürlichen Zahlen p und q, sodass √3=p/q. Dann ist 3=(p2)/(q2) und daher (1) p2=3q2. Dann aber ist p durch 3 teilbar also (2) p=3n für eine natürliche Zahl n. (2) in (1) eingesetzt: 9n2=3q2oder 3n2=q2. Dann allerdings ist auch q durch 3 teilbar. Das ist ein Widerspruch zu der Annahme p/q sei vollständig gekürzt. Damit ist die Annahme falsch und ihr Gegenteil richtig. p/q ist nicht rational, also irrational.
