Zerlegung von n^3 + 6n^2 +8n+6

Question

Hey:)

Wie zerlege ich diesen Term? Beziehungsweise wie komme ich auf die Zerlegung (n+1)(n+2)(n+3)?

Comments

Die Nullstellen kann man hier raten, sie sind alle Teiler von 6

Edit: oder auch nicht ;)

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Der Term und deine Zerlegung in Faktoren stimmen
nicht überein.

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Hallo

(n+1)(n+2)(n+3) ≠

n^3 + 6 n^2 + 11 n + 6
Wie lautet die Orginalaufgabe?

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Sorry, hab 11n statt 8n gemeint

Answer 1

Wenn du weisst / vermutest, dass du das von Hand vollständig machen sollst, suchst du mal 3 Zahlen (wegen n^3), deren Produkt + 6 gibt. z.B. (-2)*(-1)*3 oder 1*(-1)*(-6) usw.

Da keine Minus zu sehen sind, und kein Koeffizient 0 ist (Koeffizienten sind hier 1, 6, 8 und 6, vermutest du, dass es 6 = 3*2*1 ist.

Also, dass n^3 + 6n^2 + 8n + 6 = (n+1)(n+2)(n+3) ist.

Überprüfen von dieser Gleichung:

1. Möglichkeit:

Klammern auflösen bei:  (n+1)(n+2)(n+3)

2. Möglichkeit:

Prüfen, ob n1= - 1, n2= - 2 und n3 = -3 Nullstellen von f(n) = n^3 + 6n^2 + 8n + 6

Beides wird dir hier zeigen, dass etwas nicht stimmt. https://www.wolframalpha.com/input/?i=n%5E3+%2B+6n%5E2+%2B+8n+%2B+6

Comments

Das wäre die Originalaufgabe

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Aha. Da hast du dich dann irgendwo verrechnet.

Diese Summenformel solltest du bei den bereits vorhandenen Induktionsbeweisen finden.

Stelle bitte diese Frage als separate Frage.

Hier z.B. eine ähnliche (kompliziertere) Aufgabe: https://www.mathelounge.de/102282/vollstaendige-induktion-und-indexverschiebung-summieren

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Bei einem Induktionsbeweis hast du doch eine Behauptung, die du einfach rechts hinmalen kannst.

Wenn diese Klammern enthält, kannst du die Klammern auflösen.

Danach die linke Seite der behaupteten Gleichung so lange umformen, bis die rechte Seite ohne Klammern da steht.