Beweis, dass Polynomenfunktion mindestens eine reelle Nullstelle hat.

Question

Um zu beweisen, dass eine Polynomenfunktion eine reelle Nullstelle hat muss ich doch eine Polynomendivison machen oder?

Comments

Nein.                                      

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Ah ja klar, aber wie mache ich das ?

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Achso weiß es selber

Answer 1

muss ich doch eine Polynomendivison machen oder?

Nein, das meist ist nicht nötig. 

Polynomfunktionen sind stetige Funktionen. Da genügen meist Zwischenwertsätze. 

Mache z.B. eine Fallunterscheidung.

1. Fall: Grad des Polynoms ist ungerade ==> Nullstelle existiert automatisch 

2. Fall: Grad des Polynoms ist gerade: Hier ist es spannender! Du musst um den Zwischenwertsatz anwenden zu können, zwei Funktionswerte mit verschiedenem Vorzeichen finden. Das macht man mit "probieren". 

Falls das nicht gelingt, kannst du einmal ableiten und die lokalen Extremalstellen … der Funktion suchen. Sollten die alle Funktionswerte mit gleichem Vorzeichen haben und der Grenzwert von f(x) für x gegen unendlich wieder das gleiche Vorzeichen, hast du gezeigt, dass das Polynom keine Nullstelle hat.