Pythagoras usw. Die rot makierten Seiten berechnen.

Question

 Diesmal darf ich den Satz des Pythagoras anwenden dadurch habe ich auch h=180m  Aber weiter kann ich nicht.

Answer 1

Hallo reeeex,

sei \(p=135\). Da Du \(h\) bereits (richtig ausgerechnet) hast und \(h=\sqrt{q\cdot p}\) gilt, kannst Du \(q\) wie folgt ausrechnen: $$q=\frac{h^2}{p}=\frac{180^2}{135}=240$$ Damit hast Du die obere rechte Linie. Nun kannst Du über den Satz des Pythagoras das fehlende rote Stück (nennen wir es mal \(b\)) wie folgt berechnen: $$b=\sqrt{h^2+q^2}=\sqrt{180^2+240^2}=300$$

André

Answer 2

" Diesmal darf ich den Satz des Pythagoras anwenden dadurch habe ich auch h=180m  Aber weiter kann ich nicht. "

Du kannst den Höhensatz verwenden. Das hat André schon gemacht.

Alternative: Alle 3 rechtwinkligen Dreiecke sind zueinander ähnlich, da sie alle die gleichen drei Winkel haben. Die Verhältnisse einander entsprechender Seiten in ähnlichen Dreiecken sind gleich. Das ergibt die folgenden Gleichungen (rot oben sei p, rot unten sei b) 

b : h = 225 : 135 

b : 180 = 225 : 135     | * 180

b = 180 * 225 / 135 =  300 Einheit m.

Ausserdem: (In dieser Verhältnisgleichung ist übrigens der Höhensatz versteckt!) 

p : 180 = 180 : 135        | * 180             

p = 180 * 180 / 135    = 240                  Einheit m nicht vergessen.