Inhomogene lineare DGL 1.Ordnung. y' + 3xy =3x ; y(0)=5. Bitte einmal drüber schauen! :-)

Question

y' + 3xy =3x ;  y(0)=5

 y_h:  y_h' +3xy_h = 0|-y'

⇔3xy_h =-y_h' | *1/y

⇔3x = (-y_h')/y_h | *(-1)

⇔ -3x= (y_h')/y_h |  ∫

⇔ ln(|y_h|) = (-3/2)x^2

⇔ y_h = e^{-3/2x^2}

 Ist das so richtig? Bin mir etwas unsicher.

Partikuläare lsg sollte hier machbar sein ;-)

Answer 1

diese DGL löst Du mit "Trennung d. Variablen"

y' + 3xy =3x

y' =3x -3xy

y' =3x(1 -y)

dy/dx= 3x(1 -y)

dy/(3(1-y))=x dx

usw.

zum Schluß noch die AWB einsetzen

Comments

also ist mein homogener Lösungsansatz nicht korrekt?

Answer 2

Hi,

Dein Ansatz ist bis auf die letzten beiden Zeilen korrekt. Hier darfst Du das +c nicht vergessen.

Ist allerdings unnötig, wie Du es gemacht hast. Mit dem Separationsansatz ist das ganze schneller fertig.

y' = 3x-3xy = 3x(1-y)

y'/(1-y) = 3x

Und das nun integrieren ;).

Grüße

Comments

Danke ihr seid mir eine große Hilfe bis jz :-).

Ich werde immer sicherer und schneller!

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Haha, "bis jetzt" :P. Hoffen wir, dass das auch weiterhin der Fall ist.

Gut so! Es heißt nicht umsonst "Übung macht den Meister".

Answer 3

den Ansatz kann man so machen. Bei deiner Lösung fehlt noch der konstante Faktor vor dem Exponentialterm. Die partikuläre Lösung bestimmst du nun mithilfe eines Potenzansatzes.

Comments

Danke für die Anmerkung .:-)