Die Frage https://www.mathelounge.de/468389/seitenlangen-gleichseitigen-dreiecks-abstanden-innerem?show=468442#c468442 hat mich veranlasst mal darüber nachzudenken, ob etwas Ähnliches auch mit den Abständen von den Seiten geht, also etwa so:Ein innerer Punkt P des gleichseitigen Dreiecks ABC hat von den drei Seiten die Abstände 3 und 4 und 5. Wie lang sind die Dreiecksseiten?
Allgemein ergibt sich mit den Abständen a, b und c
die gesuchte Seitenlänge s zu s = 2/√3 · (a+b+c) .
@mathef: Worin besteht der Unterschied zur verlinkten Frage und den dortigen Antworten?
Einmal geht es um die Abstände von den Ecken,
das andere Mal um die von den Seiten, also die Länge der
Lote von dem Punkt auf die Dreiecksseiten.
Aber mit dem Satz von Viviani, den ich nicht
kannte, ist ja alles klar.
Danke für den Kommentar und sehr gut, dass nun alles klar ist.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Viviani
Ansatz: Zerlege das gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge s und dem inneren Punkt P in drei Dreiecke ABP, BCP und ACP. Dann gilt (a·s+b·s+c·s)/2=s2/4·√3.
Ein anderes Problem?
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