die Antwort ist: Skalarprodukt.
Du betrachtest einen der Vektoren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Diesen Vektor willst du orthogonal auf den anderen projezieren. Die Projektion entspricht dann der Ankathede besagten rechtwinkligen Dreiecks. Bei Ankathede und Hypotenuse kommt schon mal die Frage nach dem Cosinus auf. Zum Glück ist dieser Bestandteil des Skalarproduktes:
a * b = |a| |b| cos(∠(a, b)),
∠(a, b) = a*b / (|a| |b|) soll heißen, der Winkel zwischen a und b, der heiße jetzt mal α. Wenn wir jetzt auf b projezieren wollen, dann erhalten wir den Vektor b', der die Projektion von a auf b darstellt durch:
$$ \frac{|b'|}{|b|} b = \frac{|a|*cos(\alpha) }{|b|} b = \frac{|a|\frac{a*b}{|a| |b|}}{|b|} b= \frac{a*b}{|b|^2} b $$
Skizze malen hilft hier verstehen.
MfG
Mister
PS: Im ersten Schritt der Gleichungskette ist die Betragsfunktion nicht ganz sachgemäß verwendet. Die spezielle Umformung dient hier der Erhaltung der Eigenschaft Parallelität/Antiparallelität durch das Vorzeichen.
