Stammfunktion von Wurzeln. f(x) =1/(2 √x), f(x) = 2/√(x), f(x)= 4/(3*√(x)) , f(t)= -1/(5 √(t))

Question

kann bitte jemand drüber schauen, ob das so richtig ist? Ich bin mir mit den umformen von Wurzeln noch nicht ganz so sicher..(bitte bei Fehler eine Rechnung, damit ich es schrittweise nachvollziehen kann)

Answer 1

Nutze Wolfram-Alpha um deine Ergebnisse zu prüfen. Du hättest auch mal deine Stammfunktionen ableiten können um zu sehen ob die Originalfunktion heraus kommt.

Ich denke da wirst du noch etwas nacharbeiten müssen. Also leide mal deine Stammfunktion ab. Oft sieht man dann auch wie man sie verändern muss damit es passt. Hast du keine Idee hilft Wolfram Alpha weiter.

f) https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F(2·√x)

g) https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+2%2F√x

Comments

Ist also alles falsch?

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Du solltest selbst in der Lage sein mittels Wolframalpha deine Ergebnisse zu prüfen. Hast du das gemacht? Dann kannst du deine Frage auch selber beantworten oder? Wenn du dir bei einer Aufgabe unsicher bist, ob du es richtig eingegeben hast, kannst du gerne aber nachfragen.

Answer 2

Tip : Wandle Wurzeln in Potenzen um
und bilde davon die Stammfunktion

f ( x ) = 1 / ( 2 * √ x )
( 1 / 2 ) / √ x
( 1 / 2 ) / x^{1/2}
( 1 / 2 ) * x^{-1/2}
aufleiten
allgemein ∫ x^n dx = x^{n+1} / ( n + 1 )

( 1 / 2 ) * ∫ x^{-1/2}  dx
( 1 / 2 ) * x^{1/2}  / ( 1 / 2 )

F ( x ) = x^{1/2}

Probe durch ableiten
[ x^{1/2} ] ´  = x^{1/2-1} * ( 1/2 )
[ x^{1/2} ] ´  = ( 1 / 2 ) * x^{-1/2}
[ x^{1/2} ] ´  = ( 1 / 2 ) / x^{1/2}
[ x^{1/2} ] ´  = 1 / ( 2 * x^{1/2}  )
[ x^{1/2} ] ´  = 1 / ( 2 * √ x  )

Comments

Merke, kommt immer wieder vor
( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term )

Answer 3

Zu

$$ f(x) = \dfrac 1{\sqrt{x}} $$ist

$$ F(x) = 2\cdot\sqrt{x} $$eine Stammfunktion. Das kannst du in Verbindung mit der Faktorregel nutzen, um f), g), h) und i) zu lösen.

Answer 4

Achtung:

1/(2 √x)  = 1/2 * 1/√(x)

und

2/√(x) = 2* 1/√(x)

und

4/(3*√(x)) = 4/3 * 1/√(x)

und

-1/(5 √(t)) = -1/5 * 1/√(t)

D.h. f , g und h unterscheiden sich nur durch einen konstanten Faktor. ==> Bis auf einen Faktor und eine allfällige Integrationskonstante müssen die Stammfunktionen "gleich" verlaufen. Bei i hat die Variable einen andern Namen. Ansonsten ist da kein Unterschied du f, g und h.