Vektoren Flugbahnen berechnen

Question

Ein Flieger F1 fliegt in einer Minute vom Punkt A(3|-2|5) zum Punkt B(5|0|4). Ein zweiter Flieger F2 fliegt gleichzeitig vom Punkt C(6|2|6) zum Punkt D(8|3|5). Alle Angaben in km. 

Wie lange nach dem Durchfliegen von Pkt A hat Flieger F1 die kritische Höhe von 100m erreicht, wo befindet er sich dann?

Answer 1

Stelle die Parameterform der Geraden durch die Punkte A und B auf. Verwende dazu A als Aufpunkt und den Vektor von A nach B als Richtungsvektor.

Setze die Parameterform gleich \(\begin{pmatrix}x\\y\\0,1\end{pmatrix}\).

Löse das enstandene Gleichungssystem

Der Wert des Parameters ist die gesuchte Zeit in Minuten.

Answer 2

f) Wie lange nach dem Durchfliegen von Pkt A hat Flieger f1 die kritische Höhe von 100 m erreicht, wo befindet er sich dann?

[3, -2, 5] + r·[2, 2, -1] = [x, y, 0.1] --> r = 4.9 ∧ x = 12.8 ∧ y = 7.8

Er befindet sich nach 4.9 min im Punkt (12.8 | 7.8 | 0.1)