Vektorengleichungen - Suchen Sie den Fehler in den Gleichungen

Question

Aufgabe: Fehlersuche

Suchen Sie den Fehler in den folgenden Gleichungen:

a) \( \overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{b}}-\overrightarrow{\mathbf{b}} \times \overrightarrow{\mathbf{a}}=\overrightarrow{\mathbf{0}} \)

b) \( \overrightarrow{\mathbf{a}} \times(\overrightarrow{\mathbf{b}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{c}})=(\overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{b}}) \cdot(\overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{c}}) \)

c) \( \overrightarrow{\mathbf{a}} \times(\overrightarrow{\mathbf{b}}-\mathbf{2} \cdot \overrightarrow{\mathbf{c}})=\overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{b}}-\mathbf{2} \cdot \overrightarrow{\mathbf{c}} \times \overrightarrow{\mathbf{a}} \)

d) \( (\overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{a}})+(\overrightarrow{\mathbf{b}} \times \overrightarrow{\mathbf{b}})=\overrightarrow{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}^{2} \)

e) \( \overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{b}}+\overrightarrow{\mathbf{c}} \times \overrightarrow{\mathbf{a}}=\overrightarrow{\mathbf{a}} \times(\overrightarrow{\mathbf{b}}+\overrightarrow{\mathbf{c}}) \)

Aufgaben a) und d) sind für mich einleuchtend, aber bei b, c und e komme ich nicht weiter.

Answer 1

a) Vorzeichenfehler

a x b - b x a = a x b - (-a x b) = 2*(a x b)

Also: Vektorprodukt ist nicht kommutativ. Es gilt a x b = - b x a.

Gleicher Fehler bei c) und e)

Ausserdem brauchst du bei d) a x a = b x b = 0 Nullvektor.

b) b.c ist ein Skalar. Das kann man nicht mit a kreuzen.

Comments

Danke !

Verstehe leider immer noch nicht wo zum Beispiel der Fehler bei c) ist?

---

c)  Da a von links multipliziert wird, müsstest du rechts a x c und nicht c x a haben.

---

Und bei e) dann genau so?  a x c und nicht c x a ? Denke dass ich es geschmallt habe!

---

Ja genau! Oder sonst halt rechts aus dem + ein - machen.