Beweis Inverse Verkettung von Relationen

Question

Ich habe die Relation R gegeben wobei gilt, dass R ⊆ A x A

Die inverse Relation R^-1 ist definiert durch {(b,a) ∈ A x A | (a,b) ∈ R}

Ich soll zeigen das R₂^-1 ° R1^-1 = (R₁ ° R₂)^-1  wenn R₁ und R₂ ebenfalls Relationen über A sind.

Als Ansatz hätte ich gesagt für die Relationen jeweils Elemente zu wähen aus der Menge A. Allerdings weiß ich nicht warum sich R2 und R1 durch das anwenden der Inverse vertauschen.

Für Tipps wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

> Ich soll zeigen das R₂^-1 ° R1^-1 = (R₁ ° R₂)^-1 

Sei (x,y) ∈ R₂^-1 ° R₁^-1, a ∈ A mit (x,a) ∈ R₂^-1 und (a,y) ∈ R₁^-1.

Dann ist (a,x) ∈ R₂ und (y,a) ∈ R₁.

Also ist (y,x) ∈ R₁ ° R₂

> Allerdings weiß ich nicht warum sich R2 und R1 durch das anwenden der Inverse vertauschen.

Weißt du es jetzt?