Umkehrfunktion von einer Logarithmusfunktion

Question

f(x)=5ln(3(x+6))

Wie bildet man die Umkehrfunktion zu dieser Funktion? Bin ratlos...

Answer 1

y=5*ln(3x+18)  |/5

y/5 = ln(3x+18)  | e^{...}

e^{y/5}=3x+18  | -18

e^{y/5}-18 = 3x | /3

e^{y/5}/3 - 6 = x  | x und y vertauschen

y= e^{x/5}/3 - 6

Answer 2

y = 5*ln(3*(x+6))

y = ln( (3*(x+6))^5 )   |   exp()

exp(y) = (3*(x+6))^5   |   ()^{1/5}

(exp(y))^{1/5} = 3*(x+6)

...

Answer 3

eine andere Umformungsmöglichkeit

f(x)=5ln(3(x+6))
y = 5 * ln(3(x+6))
Umkehrfunktion
 x= 5 * ln(3(y+6))
 x / 5  = ln(3(y+6))  | exp ()
exp ( x / 5 ) = 3 * ( y + 6 ) )
y + 6 = e ^{x/5} / 3
y = ( e ^{x/5} / 3 ) - 6