Zeige: Wenn funktionen f und g lokal lipschitz-stetig, dann ist auch das produkt von f und g lipschitz stetig.

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie man folgende Problemstellung zeigt?: Ist D Teilmange aus IR x IRn offen und sind f und g zwei auf D stetige und bezüglich x lokal Lipschitz-stetige reellwertige Funktionen, so ist auch das Produkt g * h stetig und bezüglich x lokal Lipschitz-stetig.

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$$|f(t,x)g(t,x)-f(t,\xi)g(t,\xi)|\le|f(t,x)g(t,x)-f(t,x)g(t,\xi)|+|f(t,x)g(t,\xi)-f(t,\xi)g(t,\xi)|$$ waere ein Anfang.