Homogenität und Additivität: Was ist gemeint? (Verständnis)

Question

Homogenität und Additivität sind wichtige Themen bei Abbildungen.

Sei Φ: V  → W eine Abbildung.

Homogenität: Für alle v, w ∈ V:  Φ(u + v)= Φ(u) + Φ(v)

Additivität: Für alle a ∈ K und v ∈ V:  Φ(a*v)= a* Φ(v)

 An sich verstehe ich das, gelten diese obigen Aussagen, handelt es sich um eine lineare Abbildung.

Aber was ist gemeint? Wie kann man Homogenität und Additivität näher erläutern?

Ich würde mich freuen, wenn das jemand näher erläutern könnte :)

Comments

Du hast die Begriffe vertauscht.

Wenn Du Dich damit beschaeftigen willst: Gib fuenf Beispiele und fuenf Nichtbeispiele an.

Answer 1

Hallo Turing, machen wir mal ein paar Beispiele:  Gegeben sind die Funktionen f(x) und g(x).  Ist das Differenzieren eine lineare Abbildung?  Ist das Integrieren von 0 bis 1 eine lineare Abbildung?  Dann nehmen wir als nächstes h(x) = x².  Ist diese Abbildung gemäß deiner beiden Rechenregeln linear?

Comments

Habe jetzt ein Beispiel bezogen auf Vektorräume durchgerechnet und es ist klar geworen, vielen dank für eure Hilfe! :)