Stauchung/Streckung quadratische Parabel anhand Wertetabelle

Question

Es geht um Mathe in Klasse 8. Meine Tochter soll da ohne Zeichnung anhand einer Wertetabelle entscheiden, ob eine allgemeine quadratische Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Ohne Zeichnung würde ich die Funktionsgleichung aufstellen und dann anhand von a entscheiden(Kriterien sind mir bekannt). Das haben sie allerdings noch nicht gemacht und ich weiß nicht, wie ich das für eine allgemeine quadratische Parabel anhand der Wertetabelle ablesen soll... der Faktor muss dabei nicht bestimmt werden (was meiner Meinung nach ohne Rechnung such nicht funktioniert)

Answer 1

Suchen Sie an Hand der gegebenen Wertetabelle die Scheitelform y=a·(x-b)²+c. Für a>1 ist die Parabel gestreckt. Für 0<a<1 ist die Parabel gestaucht. Für a<0 ist die Parabel nach unten geöffnet.

Comments

Der Scheitel ist aus den gegebenen Werten nicht immer ablesbar und auch dann müsste ich a ja berechnen. So wurde es in der Schule aber noch nicht gemacht. Es geht auch nicht um den genauen Wert von a. Meine Frage war, ob und wie ich anhand der Wertetabelle ablesen kann, ob prinzipiell gestaucht oder gestreckt...genauso wie ich anhand der Tabelle sehe, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet sein muss..

---

Ich nätte zu gerne mal die gegebene Wertetabelle. Dann wüssten wir beide, worüber wir reden.

---

Ich schicke die Tabelle. Nicht bei allen Aufgaben ist meiner Meinung nach der Scheitelpunkt ersichtlich

---

a;die linke) Der Scheitel ist offensichtlich (0|0) dann hätte y=x² den Punkt (4|16) hier ist es aber (4|8),also mit den Faktor 1/2 gestaucht.

a;die rechte) Der Scheitel ist offensichtlich (0|-3) dann hätte y=x²-3 den Punkt (2|1) was hier auch der Fall ist,also nicht gestaucht.

---

Ja, das sehe ich auch so, aber bei d, e und f sehe ich nicht den Scheitelpunkt...

Sorry, ich glaub, ich stehe da auf demSchlauch...

---

d) Die y-Werte sind immer um 1 größer als die Quadrate der x-Stellen. Also ist die Normalparabel um 1 nach oben geschoben und nicht gestaucht.

Answer 2

Meine Frage war, ob und wie ich anhand der Wertetabelle ablesen kann, ob prinzipiell gestaucht oder gestreckt...

Ja. 

Ideal ist es eine Tabelle bei der du vom Scheitelpunkt aus 1 nach rechts und 1 nach links gehen kannst., du siehst dort 2 mal den gleichen y-Wert : y_1

Nun mit dem y-Wert vom Scheitelpunkt vergleichen. y_s

Rechne y_1 - y_2 und du hast a mit dem richtigen Vorzeichen. 

Comments

Bei d) liegen Einerschritte in den x-Werten vor.

Die Differenzen von aufeinanderfolgenden Werten sind der Reihe nach

5, 7, 9, 11,

Das ist von den Quadratzahlen her bekannt. Daher nicht gestaucht oder gestreckt und nur verschoben.

1,4,9,16 mit Differenzen

3, 5, 7, ....