Nullstelle berechnen (Parameter)

Question

Hey Community :),

wie würdet ihr die Nullstellen berechnen:

f(x)= 0,5x+b

f(x)=c(x-2)-3

Vielen Dank

Answer 1

Nullstellen, sind die Stellen - bzw. Werte für \(x\) -  bei denen der Wert für \(f(x)\) zu 0 wird. In der ersten Funktion ist

$$f(x)=0,5 x + b = 0 \quad \left| -b\right.$$

$$ 0,5 x= -b \quad \left| \cdot 2\right.$$

$$x = -2b $$

Die Nullstelle liegt also bei \(x=-2b\).

$$f(x)=c(x-2)-3 = 0 \quad \left| +3\right.$$

$$c(x-2) = 3 \quad \left| :c\right.$$

$$x-2 = \frac{3}{c} \quad \left| +2\right.$$

$$x= \frac{3}{c}+2$$

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank,

Wie könnte ich eigentlich noch die Fallunterscheidung durchführen?

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es gibt hier kein Fälle, die zu unterscheiden sind. Was meinst Du konkret mit 'Fallunterscheidung'?

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Zum Beispiel:

f(x)=bx-b+2 | -2

-2= bx-b       | +b

-2+b=bx  | :b       b≠0

-2+b/b=x

1. Fall b≠0

x=-2+b/b

2.Fall b=0

-2+b=bx

-2+0=b*0

-2=0 (f)

L={ }

Mein Lehrer sagte, dass man die beiden Fälle durchführen müsse..sobald man durch "b" teilt..

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nun: \(f(x)=bx-b+2\) ist nicht die Funktion aus der Aufgabestellung.

Aber Du und Dein Lehrer haben völlig Recht (habe ich vergessen). Wenn man durch eine Variable teilt - so wie hier durch \(c\) in der zweiten Funktion - ist der Fall \(c=0\) extra zu betrachten. Im Fall von \(c=0\) wird aus \(f(x)=c(x-2) - 3\)

$$f_{c=0}(x) = -3$$

und diese Funktion ist eine Horizontale bzw. Parallele zur X-Achse und schneidet nie dieselbe. Es gibt in diesem Fall also keine Nullstelle.

Bei der Funktion \(f(x)=bx - b +2 = b(x-1)+2\) wäre es für \(b=0\) genauso.

Answer 2

Hoffe du kannst alles entziffern. Im Grunde gibt es mehrere Antwortmöglichkeiten aber das ist am einfachsten

Comments

Richtig. Das kannst du noch vereinfachen.

x = -b * (2/1) = -2b 

Answer 3

f(x)= 0,5x+b

0,5x+b = 0
x = -b / 0.5
( -b/0.5 | 0 )

f(x)=c(x-2)-3

c * ( x-2 ) - 3 = 0
x = 3 / c + 2

( 3/c + 2 | 0 )