Linearfaktorzerlegung einer komplexen Gleichung z^2+z+2

Question

Stehe leider etwas auf dem Schlauch, Linearfaktorzerlegung ist bei reellen Polynomen ja easy, wie läuft das ganze bei komplexen Zahlen, wie z. B. in der Aufgabe gegeben z² + z + 3 ∈ ℂ[z] ?

Wie finde ich die Nullstellen zum Beispiel?

 

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

z^2+z +2 =0

Linearfaktorenzerlegung erfolgt bei komplexen Zahlen analog wie bei reellen Zahlen.(z.B mittels pq-Formel)

z^2+z +2 =0

z_1.2= -1/2 ±√(1/4 -2)

z_1.2= -1/2 ±√(-7/4)

z_1.2= -1/2 ± i *√7/2

->in Linearfaktoren:

=(z +1/2 -i √(7)/2)  (z +1/2 +i √(7)/2)

Comments

kannst du kurz erklären wie du von +- (wurzel aus (-7/4)) auf i*(wurzel aus 7/2) kommst ?

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okay schon verstanden haha