n*m := n^m? Überprüfen bitte

Question

Hallöle;)

Hab da allgemein eine frage. Soll ich jetzt n*m  oder n^m betrachten?

Weil sonst gelte für n*m:

a) Ja, ist kommutativ

b) ja, auch assoziativ

c) neutrales Element 1

Für n^m:

A) nicht kommutativ, da 2^3 ungleich 3^2

b) Ja, ist assoziativ

c) Neutrales Element ?

Answer 1

In der Aufgabe ist per Definition \(n*m := n^m\).

Also trifft der zweite von dir genannte Fall zu.

a) \(*\) ist nicht kommutativ, wie dein Beispiel zeigt.

b) Das reicht so nicht (falls es überhaupt richtig sein sollte), da jegliche Begründung fehlt.

c) Vielleicht findet sich eins?

Nachtrag: Nach Hinweis von MathFox dem "Fal" noch das fehlende "l" angehängt. Danke schön für den Hinweis!

Comments

*Fall

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Ja, danke!
Es war nicht meine Absicht, am "l" zu geizen! :-)

Answer 2

Nicht assoziativ

(a * b) * c = (a^b)^c

a * (b * c) = a^{b^c}

(a^b)^c ≠ a^{b^c}

Neutrales Element

rechtsneutral a * 1 = a^1 = a

Comments

Um dies zu ergänzen:  Ein linksneutrales Element gibt es nicht, denn x * m = x^m = m => x = Wurzel_m(m).  x hängt von m ab, das darf nicht sein.