Gleichungssystem Ax=b lösen

Question

könnte mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax = b nach x  auf.
b sowie die Matrix $A$ sind gegeben als
$$b=\left(\begin{array}{c} {202} \\ {-687} \\ {-519} \\ {-543} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad A=\left(\begin{array}{cccc} {4} & {-14} & {-10} & {-8} \\ {-14} & {65} & {7} & {32} \\ {-10} & {7} & {75} & {10} \\ {-8} & {32} & {10} & {35} \end{array}\right)$$
Welchen Wert nimmt das Element $x_{1}$ an? 

Mein Rechenweg!

Das Ergebnis ist leider falsch, kann da jemand einen Fehler entdecken und mich auf meinen Fauxpas hinweisen?

LG Jakob

Answer 1

Hallo Jakob!

Das Ergebnis ist leider falsch, kann da jemand einen Fehler entdecken und mich auf meinen Fauxpas hinweisen?

Wohl eher ein Flüchtigkeitsfehler.

Grüße

Answer 2

Hey Jakob,

du bringst die Matrix auf Zeilenstufenform, das ist soweit schon einmal richtig.

Die Rechenschritte beim Addieren der Gleichungen, musst du auch auf den Vektor b anwenden.

Comments

Was verstehst du unter auf den Vektor b anweden?

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Du addierst ja zb die erste Zeile auf die zweite etc.  Nur gehört der Vektor b zu den Gleichungen dazu.  Du musst also auch  den ersten Eintrag von b auf die zweiten addieren etc

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Das LGS wird hier mit Hilfe der Cholesky-Zerlegung gelöst.
:-)