Wurzelfunktion und Umkehrfunktion(Potenzfunktion) richtig einzeichnen...?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f : x ->  ³√-x mit x ∈ R_.

1) Geben Sie bitte die Umkehrfunktion f^-1 an.

2) Stellen Sie die Wertetafeln für f und f^-1 auf und zeichnen Sie die Graphen (1 cm)

Meine Lösungen bis jetzt:

Wurzelfunktion f : x -> ³√-x

Potenzfunktion(Umkehrfunktion) f : x -> -x³

Meine ausgerechneten Wertetabellen: 

Für die x-Werte habe ich erstmal  -5 bis 5 in Einserschritten genommen.

Für die Wurzelfunktion f:

-5= 1,71

-4= 1,59

-3=1,44

-2= 1,23

-1= 1

0= 0

1= -1

....

Wertetabelle für die Potenzfunktion:

Für die x-Werte habe ich -2 bis 2 in Einserschritten genommen.

-2=8

-1=1

0=0

1=-1

2= -8

Das Koordinatensystem habe ich 8 und -8 (x,y Achse)  aufgebaut und habe schon die Potenzfunktion und die Winkelhalbierende(sozusagen Spiegelachse) eingezeichnet.

Frage:

Wie zeichne ich jetzt die Wurzelfunktion ein(wegen den Ergebnissen bspw. 1,23)?

Danke euch schon mal.

Comments

Mit diesem Plotter (der nicht über das Komplexe ausweicht) kannst du den Plot direkt aufzeichnen lassen.

~plot~ (-x)^{1/3};-x^{1/3};-x^3;x ~plot~

Answer 1

y =  ³√-x  = (-x) ^{1/3}
Umkehrfunktion
x =  (-y) ^{1/3}  | ^3
x ^3 = -y
y = -  x ^3

Comments

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

Der Graph G der Umkehrfunktion vob f ist das Spiegelbild von G an der Geraden mit der Gleichung y=x.

Wertetabelle Funktion

     x  0  1  8  27 -1  -8

³√-x  0 -1 -2  -3   1   2

Wertetabelle Umkehrfunktion

 x   0 -1 -2  -3   1   2

-x³ 0  1  8  27 -1  -8