Fourierreihe einer umgekehrten Parabel bestimmen

Question

Integral1.pdf (0,5 MB) Integral2.pdf (0,5 MB) 

Ich rechne gerade einige Fourierreihen durch, jedoch bin ich mir unsicher, ob meine Rechnung richtig ist für das erste Teilintegral. Bevor jemand sagt tipp es doch in den Integralrechner ein: ich habe es gemacht, da kommt was anderes wie in der Lösung raus und meiner ähnelt zwar der Lösung, jedoch ist meine Lösung trotzdem falsch.
// Ich müsste am Ende nachdem ich die ganze Fourierreihe berechnet habe, also nach dem zweiten Teilintegral das Spektrum einzeichnen für n=1 bis n=4, jedoch wüsste ich nicht wie ich die Achsen skalieren muss. ( Die y-Achse wäre ja f(w) und die x-Achse w).
Meine Rechnungen habe ich oben als Bild hochgeladen und wäre sehr erfreut über eure Hilfe.

Liebe Grüße

Answer 1

Also bei meinem CAS kommt \( a_0 = \frac{\pi^2}{3} \) und \( a_k = -\frac{1}{k^2} \) heraus. Die \( b_k \) sind aus symmetrie Gründen \( 0 \)

Das Ergebnis scheint zu stimmen, siehe hier

Die Approximation wurde mit 5 Koeffizienten gemacht.