für welche x ist die funktion stetig

Question

ich habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe. Kann jmd. mir zu der aufgabe paar Tipps geben?

MfG

Answer 1

Hi,

fangen wir mal mit einer Frage an: Ist der Bruch auf der angegebenen Menge stetig? An welchen Stellen ist der Bruch nicht stetig?

Comments

an -3 und 1 ist der Bruch nicht stetig

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Richtig, ansonsten ist der Bruch überall stetig.

Dieses e^3-x-1 ist auf (3,∞) stetig, da du natürlich alle x einsetzen darfst. Das ist ja nichts anderes als eine e-Funktion, die an der y-Achse gespiegelt, um 3 Einheiten nach rechts und um 1 Einheit nach unten verschoben wurde.

Du musst also nur schauen, ob die Funktion in -3, 1 und 3 stetig ist. Das sind nämlich die Übergänge von den Intervallen.

Ich definiere uns den Bruch mal als g(x) und den Term mit der e-Funktion als h(x), ist weniger Schreibarbeit.

Schaue mal, ob -3 und 1 hebbare Definitionslücken von g(x) sind. Das kannst du überprüfen indem du schaust, ob du den Bruch so umformen kannst, dass die -3 und 1 einsetzen darfst. Tipp: Satz von Vieta und Polynomdivision

Um zu schauen, ob f in 3 stetig ist, musst du einfach schauen, ob g(3)=h(3) gilt.

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noch eine frage, wie prüfe ich bei h(x) ob an x an der Stelle 3 die funktion stetig ist?

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Du musst schauen, ob f(x) an der Stelle 3 stetig ist und das tust du indem du schaust, ob g(3)=h(3) gilt. Denn dann stimmt der Funktionswert der beiden Funktionen an der Stelle überein und es gibt keinen Sprung. g und h selbst sind nicht stetig in x = 3. Das geht nicht, da 3 immer ein Randpunkt des jeweiligen Definitionsbereich ist.

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und zu -3 und 1 muss ich dann halt auch schauen ob g(-3)=h(-3) ist oder ob g(-3)=6 ist ?

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Fast, also "g(-3)=6" (nach dem Vereinfachen des Terms) musst du prüfen, das ist korrekt. Allerdings musst du auch prüfen, ob "g(1)=-2" gilt. 

(Habe die Anführungszeichen mal gemacht, da du ja nicht schaust, ob z.b. g(-3)= 6 gilt, sondern du vorher die Funktion g ja vereinfachst und und dies dann mit der neuen Funktion testest. Ist aber nur eine formale Sachen :) )

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ja das habe ich gamacht ;) Danke dir!