Question

:-)

Ermitteln von Asymptoten der Funkton f(x)=(-x⁶+2x⁵+4x⁴+7x³+5x²-3x+7)/ (4x⁴-4x³+5x²+2x-2)

Für x->unendlich (+-)

Vielen

Dank vorab.

Answer 1

Bei einer Polynomdivision ergibt sich
1/4*x² + 3/4*x + 23/16
Rest
( 17/2*x³ - 51/16*x² - 35/8*x + 79/8 ) / ( 4x⁴... )

geht x gegen ±∞ zählt nur noch

( 17/2*x³) / ( 4x⁴ ) = 0

asi ( x ) = 1/4*x² + 3/4*x + 23/16

Comments

>  Bei einer Polynomdivision ergibt sich
   1/4*x² + 3/4*x + 23/16
   Rest
   ( 17/2*x³ - 51/16*x² - 35/8*x + 79/8 )  / ( 4x²... )

Das gehört nicht zum Rest! 

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Bei einer Polynomdivision ergibt sich

 1/4*x² + 3/4*x + 23/16 +( 17/2*x³ - 51/16*x² - 35/8*x + 79/8 ) / ( 4x⁴... )

oder

 1/4*x² + 3/4*x + 23/16 Rest ( 17/2*x³ - 51/16*x² - 35/8*x + 79/8 )

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@Geolg:

Was hat die Polygamie mit der Polynomdivision gemeinsam: Beide sind oft sehr aufwändig und führen zu Zeitproblemen. :)

Answer 2

Hallo Maxi,

wieder Polynomdivision, das ergibt: 

(x⁶  + 2x⁵  +  4x⁴ + 7x³ + 5x² - 3x + 7) : (4x⁴ - 4x³ + 5x² + 2x - 2) 

               =  1/4x² + 3/4x + 23/16    +  Rest / (4x⁴ - 4x³ + 5x² + 2x - 2)   [ →_x→±∞  0 ]
         Term der Asymptotenfunktion

    ( Der Restbruch bei einer Polynodivision strebt für x → ±∞ immer gegen 0 ) 

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Hier ein Online-Rechner für Polynomdivisionen (mit Lösungsweg):

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Gruß Wolfgang