Punktweise und gleichmäßige Konvergenz Aufgaben 3 und 4

Question

Kann mir da einer behilflich sein?

Waere über jede Lösung oder Lösungsweg bzw. Erklaerung dankbar

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Untersuchen Sie die Funktionenfolge...

Stichworte: funktionenfolge,funktion,untersuchen,konvergenz,gleichmäßig

 Verstehe das nicht, brauche aber die Punkte also kann mir das jemand vorrechnen? oder wenigstens behilflich sein?

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Vom Duplikat:

Titel: Untersuchen Sie die Funktionenreihen...

Stichworte: funktion,konvergenz,gleichmäßig

für Lösungen und Hinweise!

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Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/504835/kann-einer-behilflich-punktweise-gleichmaessige-konvergenz

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Ist das nicht auch schon hier https://www.mathelounge.de/504835/kann-einer-behilflich-punktweise-gleichmaessige-konvergenz ? 

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Aufgabe 4 inzwischen hier https://www.mathelounge.de/506491/untersuchen-sie-die-funktionenreihen und Aufgabe 3 hier https://www.mathelounge.de/506488/untersuchen-sie-die-funktionenfolge 

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Ne die Lösungsvorschläge sind meine gestellten fragen die ja auch unbeantwortet sind

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Kennst Du ein Kriterium fuer gleichmaessige Konvergenz von Funktionenreihen?

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Eine deiner Fragen wohl hier: https://www.mathelounge.de/304782/punktweise-und-gleichmassige-konvergenz-beweisen Zumindest war die Frage von 2016 lesbar. 

Answer 1

a) punktweise ginge wohl so: Sei x∈ℝ. Dann gilt 

f_n(x) = x² / ( 1 +(n*x)² ) = x² / ( 1 +n² * x²) kürzen mit n²  gibt

= 1/n²  / ( 1/n² + x² ) und für n gegen unendlich und x≠0 geht das gegen 0 / x² = 0.

Für x=0 ist es f_n(x) =0 für alle x, also auch Grenzwert 0.

Comments

Könntest du mir das mit dem x un/gleich 0 noch mal erklaeren? Was genau da passiert ist? Die Rechnung aehnelt doch aber stark der Berechnung der gewöhnlichem Konvergenz, wenn ich mich nicht irre? Und dankeschön! 

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"Rechnung aehnelt doch aber stark der Berechnung der gewöhnlichem Konvergenz, wenn ich mich nicht irre? " Richtig! Hast du bei "punktweise" etwas anderes erwartet? 

Denke am besten nochmals scharf über die Antwort nach. 

Es ergeben sich dort 2 Fälle:

x≠0 ist nach der 3. Zeile erledigt

und 

x=0. (hier dann nochmals die gegebene Funktionsgleichung betrachten!) 

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Oh, dann habe ich wohl etwas sehr stark missverstanden. War schon die ganzen Tage am grübeln, warum ich denn nichts konkretes für die punktweise Konvergenz finde und sich alles so aehnelt.. Dankeschön!