Primfaktorzerlegung. Z = 2^a * 3^b *5^c und Z hat genau 24 Teiler.

Question

Hallo , 

Ich habe eine Frage. 

Die fragen lautet: Welche Zahlen kann Z sein sein, wenn die Primfaktorzerlegung von Z 2^a * 3^b  *5^c  ist. a,b,c € der natürlichen Zahlen. Und Z hat genau 24 Teiler.

Also Z=2^a * 3^b * 5^c 

T von Z =25“ 

Welche Zahl ist Z? 

Wie lösst  man wie Aufgabe?

Answer 1

Wenn ich mich richtig erinnere dann:

24 = 2^3·3 = 2·3·4 = 2·2·6

2^1·3^2·5^3 = 2250

2^1·3^3·5^2 = 1350

2^2·3^1·5^3 = 1500

2^2·3^3·5^1 = 540

2^3·3^1·5^2 = 600

2^3·3^2·5^1 = 360

2^1·3^1·5^5 = 18750

2^1·3^5·5^1 = 2430

2^5·3^1·5^1 = 480

Comments

Könntest du mir  bitte den ersten Schritt den du gemacht hast erläutern ? 

Weil danach hast du ja nur die Potenzen von der Reihenfolge geändert. 

Aber was hast du davor gemacht ? 

Du hast die eine primfaktorzerlegung von 24 gemacht aber was danach daneben steht versteh ich nicht ...

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24 hat 4 Primfaktoren. Da du mit a, b und c aber nur drei Faktoren hast, musst du diese 4 Faktoren zu 3 Zusammenfassen. Dazu kannst du entweder zwei Zweien zu 4 Gruppieren oder eine Zwei und eine 3 zu 6 gruppieren.

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aber die Zahlen die du zu einer Gruppierung zusammengetan hast (2,2,3) , (2,2,6) sind jetzt nicht mer deine Potenzen. du hast bei den potzen 1,2,3 oder 1,5,1 benutzt wieso dann das ? Wie bist du darauf gekommen ? 

Meine letzte Frage wäre ob man die Gruppierungen auch anders machen könnte z.B 5,2,2? 

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Die Zahl

$$2^a 3^b 5^c $$

Hat genau

$$(a+1)(b+1)(c+1)$$

Teiler. Wie musst du nun a,b,c wählen, s.d.$$(a+1)(b+1)(c+1) = 2*2*6 = 2* 3 * 4 = 24 $$

?

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@Emnero 

Achsooo hab es verstanden vielen Dank .