Primfaktorzerlegung. Z = 2a * 3b *5c und Z hat genau 24 Teiler.

Question

Hallo , 

Ich habe eine Frage. 

Die fragen lautet: Welche Zahlen kann Z sein sein, wenn die Primfaktorzerlegung von Z 2^a * 3^b  *5^c  ist. a,b,c € der natürlichen Zahlen. Und Z hat genau 24 Teiler.

Also Z=2^a * 3^b * 5^c 

T von Z =25“ 

Welche Zahl ist Z? 

Wie lösst  man wie Aufgabe?

Answer 1

Wenn ich mich richtig erinnere dann:

24 = 2³·3 = 2·3·4 = 2·2·6

2¹·3²·5³ = 2250

2¹·3³·5² = 1350

2²·3¹·5³ = 1500

2²·3³·5¹ = 540

2³·3¹·5² = 600

2³·3²·5¹ = 360

2¹·3¹·5⁵ = 18750

2¹·3⁵·5¹ = 2430

2⁵·3¹·5¹ = 480

Comments

Könntest du mir  bitte den ersten Schritt den du gemacht hast erläutern ? 

Weil danach hast du ja nur die Potenzen von der Reihenfolge geändert. 

Aber was hast du davor gemacht ? 

Du hast die eine primfaktorzerlegung von 24 gemacht aber was danach daneben steht versteh ich nicht ...

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24 hat 4 Primfaktoren. Da du mit a, b und c aber nur drei Faktoren hast, musst du diese 4 Faktoren zu 3 Zusammenfassen. Dazu kannst du entweder zwei Zweien zu 4 Gruppieren oder eine Zwei und eine 3 zu 6 gruppieren.

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aber die Zahlen die du zu einer Gruppierung zusammengetan hast (2,2,3) , (2,2,6) sind jetzt nicht mer deine Potenzen. du hast bei den potzen 1,2,3 oder 1,5,1 benutzt wieso dann das ? Wie bist du darauf gekommen ? 

Meine letzte Frage wäre ob man die Gruppierungen auch anders machen könnte z.B 5,2,2? 

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Die Zahl

$$2^a 3^b 5^c$$

Hat genau

$$(a+1)(b+1)(c+1)$$

Teiler. Wie musst du nun a,b,c wählen, s.d.$$(a+1)(b+1)(c+1) = 2*2*6 = 2* 3 * 4 = 24$$

?

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@Emnero 

Achsooo hab es verstanden vielen Dank .