Nullstellen einer komplexen Polynomfunktion

Question

kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Bestimme die Nullstellen der komplexen Polynomfunktion

ℂ → ℂ

z → z^4 −3z^3 + z^2 + 7z−30

Ich hab leider gar keine Idee welchen Ansatz ich verwenden könnte und im Internet finde ich auch nichts passendes..

:)

Answer 1

Versuche es erst mal mit reellen Lösungen, da braucht man ja nur die 

positiven und negativen Teiler von 30 durchsehen und findet schon

mal 3 und -2.. Also sind (z-3) und (z+2) zwei Linearfaktoren.

Wenn du dadurch teilst, bleibt nur 

z² - 2z + 5 übrig., und da liefert die pq-Formel die restlichen

Nullstellen  1 ± 2i.

Comments

Ah super vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich denke ich hab jetzt alles verstanden :) 

Answer 2

Die Berechnung ist genauso , wie im reellen Bereich.

Eine Möglichkeit ist das HORNER Schema (das habe ich verwendet)

Die ersten beiden Nullstellen werden dabei durch "Raten" ermittelt.

Diese sind meistens "einfach " zu ermitteln.

(Die Lösung ist oft ±1 ,±2 ,±3 ,±4)

Du kannst diese Aufgabe auch durch Polynomdivision lösen.

Comments

Vielen lieben Dank für deine Antwort :)