y'+y=1+x Trennbare Differentialgleichung

Question

Ist y'+y=1+x eine trennbare Differentialgleichung? 

ich würde sagen ja, da man hier ganz klar die variablen auf 2 Seiten bringen kann.

Aber was ist die 1? das ist ja keine variable, was passiert mit natürlichen zahlen?

Answer 1

Ist y'+y=1+x eine trennbare Differentialgleichung?  nein.

Diese Aufgabe löst Du mit "Variation der Konstanten"

(nach der Aufgabe , die ich Dir zuletzt berechnet habe, gleiches Prinzip)

dy/dx +y=1+x

Das geht nicht  mit " Trennung"

Comments

woran hast du erkannt, dass es keine trennbare differentialgleichung ist?

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an der Struktur für DGL:

Trennung der Variablen: y'=f(x) *g(y)

Variation der Konstanten: y' +A(x)* y= B(x) und dieser 

Fall liegt hier vor.

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was ist das A(x) denn?

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Eine von x abhängige Funktion , in unserem Fall 1

Wenn Du es noch immer nicht glaubst, wie willst Du das denn trennen?

dy/dx +y=1+x

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ja habe es jetzt verstanden, danke :)

Ist dann die homogene Lösung yhom=ce^x richtig?

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nein , die ist C e^{-x}

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stimmt hab das Vorzeichen vergessen :D 

wenn da steht dy=y*dx und ich durch y dividiere 

dy/y=1dx ,also kommt wenn ich das y rüberbringe eine 1 vor dem dx? 

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Schau mal , ich hab das so berechnet :-)

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das -x kommt, weil da theoretisch vor dem dx eine 1 steht oder?

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∫ -1 dx= -x +C 

Leite -x ab und Du bekommst wieder  -1

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ja ich meine aber die 1 :D

es geht mir um das x, das Vorzeichen habe ich verstanden... 

also betrachtet man sozusagen die rechte Seite so :  -1dx und integriert das 

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∫ -1 dx= -x +C  , ja man integriert

Leite -x ab und Du bekommst wieder  -1

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ja ok, also steht da eine -1 vor dem dx :D

Ok hab es verstanden danke!