Differentialgleichung Variation der Konstanten

Question

Rechne gerade einige Diffenzialgleichungen und komme eigentlich mit den anderen Schemas gut zurecht, nur bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht ans Ende. Wäre super wenn mir jemand den Rechenweg aufzeigen könnte.

Vielen Dank

Answer 1

1. homogene Gleichung:

y' +(2/x) *y= 0

y'    = - (2/x) *y

dy/dx= - (2/x) *y

dy/y= -2 *1/x dx

ln|y| = -2 ln|x| +C | e hoch

|y| =e^{ -2 ln|x| +C}

|y| =e^{ -2 ln|x|}  *e^c

y =e^{ -2 ln|x|}  * ±e^c

y=e^{ -2 ln|x|}  * C₁

_{y= 1/x^2 *C1}

_usw.

Comments

ok den homogenen Anteil hab ich verstanden, aber wie errechnet sich der inhomogene Anteil?

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aber wie errechnet sich der inhomogene Anteil?

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Vielen Dank

Wie nennt sich das Verfahren welches du dort benutzt?

Habe es mit partialbruchzerlegung probiert aber da ist nie was rausgekommen...

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das ganze Verfahren nennt sich "Variation der Konstanten"

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Dann werde ich mich da mal reinlesen!

Danke für deine super schnelle Hilfe!