Leibniz Regel mit e und ln Funktion anwenden

Question

Ich soll eine Ableitung der Integralfunktion

I(x) = _x ∫ ^{ln x}  e^{3t} / t dt an der Stelle x=2 bilden.

Hab bereits versucht mit der Leibnizregel, also

 h(x) = f´(x) * h(f(x)) - g´(x) * (h(g(x)) die Ableitung zu lösen. Hat aber leider nicht geklappt.

Ich habe gerechnet:

1/x * e^3+ln(2) / ln(2) - 1*e^3 * ln(2) / ln(2) = -5,7708. Ergebnis ist aber leider falsch. Könnt ihr einen Fehler finden?

Unbenanntes Bild.png

Answer 1

Sei F(t) eine Stammfunktion von f(t) := e^3t/t.

Dann ist I(x) = F(ln(x)) - F(x), also

    I'(x) = f(ln(x)) · ln'(x) - f(x)

           = e^{3 ln(x)}/ln(x) · 1/x - e^3x/x.