Lineare Algebra - Vektorräume

Question

Sei die Menge S = °x₁,...,x_n ein Vektorsystem in einem Vektorraum E und sei (S` Element von S),  ein Untervektorraum. 

Welche unten aufgeführten Abhängigkeiten sind richtig, welche falsch?

Geben sie für die falschen ein Gegenbeispiel an, beweisen sie die richtigen anhand der Definition.

a.) S linear unabhängig --> S`linear unabhängig

b.) S linear abhängig --> S` linear abhängig

c.) S linear unabhängig --> S`linear abhängig

d.) S linear abhängig --> S`linear unabhängig

Ich weiss, dass die Abhängigkeiten a & d korrekt sind, hab aber ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich dies beweisen soll. Auch verstehe ich nicht, wie ich Beispiele für   b& c erstellen kann.

Grundsätzlich verstehe ich überhaupt nicht, wie ich anfangen soll. Die Lineare Abhängigkeit von einzelnen Vektoren verstehe ich wohl, kann es aber nicht auf Vektorräume anwenden?

Answer 1

was bedeutet die " Null" vor x₁?

Ansonsten steht doch in der Aufgabe, wie es zu lösen ist: die Definitionen - die du sicherlich auswendig gelernt hast -, anwenden, d.h. aufschreiben, was gegeben ist, aufschreiben, was zu zeigen ist und sich dann " überlegen" wie man zu der Behauptung kommt.