Terme faktorisieren: 9ax^2-24ax-16a

Question

Tach,

Ich bin einer Aufgabe begegnet, bei der ich denke, dass die Lösung falsch ist. Es geht um:

9ax^2-24ax-16a

Ich habe nach gleichen Variablen gesucht und diese ausgeklammert:

a(9x^2-24x-16)

Leider konnte man keinen Vorfaktor vor die ausgeklammerte "a" setzen, da dort nur schräge Werte rauskommen würden, also habe ich die 2 Binomische Formel angewandt:

a(√(9x^2)-√(16))^2

=a(3x-4)^2

Stimmt das? In der Lösung steht, dass man die Binomischen Formeln nicht anwenden kann.

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Quelle:

http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Termumformungen/Faktorisieren/Block6/Aufgaben.htm

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a(3x-4)^2
Multipliziere zur probe einfach aus

a * ( 9x^2 -24x + 16 )

Stimmt also nicht.

Mir wäre es am liebsten in der Ausgangsformel
würde es + 16 heißen.

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Achso,

Aus Faulheit hack ich das immer in Wolframalpha rein. Stimmt, das VOrzeichen ist falsch.

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Die Aufgaben in Wolfram Aplha einzuhacken
erspart zwar jede Menge Arbeit, dadurch
lernst du aber nichts.

Bei deinen Lösungen steht zudem das
binomische Formeln nicht angewendet werden können.
Die Lösung ist also bereits richtig vorgegeben.

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Das Thema macht eh keinen Spaß. Das ist einfach überhaupt nicht lebendig und langweilig.

Answer 1

Huhu Antoooon,

die binomischen Formeln kann man hier in der Tat nicht anwenden.

Du hast doch a^2-2ab-b^2. Das rote Minus verhaut Dir hier die Anwendung der binomischen Formel ;).

Das a kannst Du natürlich dennoch ausklammern.

Grüße

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Das Lustige daran, die Probe funktioniert:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a*(3x-4)%5E2

Siehe weiter unten bei "Expanded form"

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Aber nur, wenn man das Vorzeichen nicht übersieht^^.

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Ja, das stimmt. Das war aber auch eine Fangfrage.

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Was ich gar nicht so schlecht finde. Da werden einem die Augen geöffnet und man kommt vom sturen Anwenden der binomischen Formeln ab (was ich eigentlich die ganze Zeit predige :D).

Answer 2

Hallo

 ja die binomische Formel kann man nicht anwenden, da (3x-4)^2=9x^2-24x+16 ist. immer was man denkt rauszuhaben wieder ausmultiplizieren, so vermeidet man so unnötige Fehler!

Gruß lul

Answer 3

Hallo Anton, 

a·(3x-4)²  =  9ax² - 24ax + 16a 

Für x≥0  gilt auch

a·(√(9x²)-√(16))²  =    9ax² - 24ax + 16a  

Mehr als a ausklammern geht also nicht.

Das mit  ... - 16a  in der Aufgabenstellung ist genau der Trick, auf den man reinfallen soll :-)

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

Weißt du wie dieses Verfahren heißt zum Lösen von einem Linearen Gleichungssystem mit 2 Unbekannten, wo man eine der beiden Variablen auf denselben Wert bringt; es dann lösen kann nennt:

2x+3y=6.31   |*5

5x+4y=10.78 |*2

10x+15y=31.55

10x+8y=21.56

10x fällt weg und es wird gekürzt:

7y=9.99   |:7

y≈1.42

2x+3*1.42=6.32    |-(3*1.42)

2x=2.06  |:2

x=1.03

Wie nennt man diese Verfahren? (ich habe mir mal vor langer Zeit irgendwas mit Gaußschem Eliminationsverfahren notiert)

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Das nennt man Additionsverfahren (auch wenn man subtrahiert)

Bei Gauß wird das allerdings auch benutzt.

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Okay, das ist gut zu wissen. Reicht es nur ein Verfahren zu lernen, oder muss kan die anderen auch können?

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Hi Antooon,

verschaffe Dir vielleicht mal einen kleinen Überblick in meinen uralten "Artikeln".

https://www.mathelounge.de/46100/artikel-lineares-gleichungssystem-additionsverfahren-erklart

(Die anderen sind dort verlinkt).

Generell reicht eines der Verfahren, oft aber spart man sich je nach Aufgabenstellung Zeit, wenn man das entsprechende wählt ;).

Das Additionsverfahren/Gauß-Verfahren halte ich allerdings für das Mächtigste. Insbesondere bei mehreren Variablen.

Grüße

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Ja, ich bin Beginner bei linearen Gleichungssystemen. Ich beginne vorab mal mit 2, obwohl ich schon daran interssiert bin wie man das mit 3 Unbrkannten macht. Ich lese mir dir Artikel auf jeden Fall mal durch.