Wie kann man die Funktion mit Betrag stückweise definieren ohne Betrag? f(X)= |X^2 + 2X| + |X| -(2X+X^2 )

Question

Wie kann man diese Funktion lösen? Bitte mit ausführlicher Erklärung.

f(X)= |X² + 2X| + |X| -(2X+X² )

Also ich meine mit lösen, das hier  { x² + 2x für .... usw.

Answer 1

|X2 + 2X| + |X| -(2X+X2 )

= |X| * |X+2| +  |X| -X*(2+X )

also musst du die Fälle unterscheiden

X<-2   und  -2≤X<0  und   X≥0

1. Fall x<-2 dann

= - X * ( - (X+2))  - X -X*(2+X )

= X^2 + 2x - x - 2x - X^2   (war falsch s. Kommentar)

= -x

2. Fall   -2≤X<0   daNN

= - X *  (X+2)  - X -X*(2+X )

= -x^2 - 2x - x - 2x - x^2

= -2x^2 - 5x

3. Fall    X≥0  dann

=  X * (X+2)  + X -X*(2+X )   =   x

Comments

Wie  unterscheidet man diese  Fälle ?

Also wie  kommst du auf X<-2  und  -2≤X<0  und  X≥0 ?

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Der Betrag von x, hängt davon ab, ob x≥0 oder x<0 ist.

Für x≥0 gilt |x| = x   und für x<0 gilt |x| =  -x

entsprechend für |x+2| da gilt

Für x+2≥0 gilt |x+2| = x+2   und für x+2<0 gilt |x+2| =  - (x+2)

oder für x formuliert

Für x≥-2 gilt |x+2| = x+2   und für x<-2 gilt |x+2| =  - (x+2) .

Weil in deinem Term beide Beträge vorkommen, musst du schauen

für welche x beide Bedingungen gelten.

x≤0 und x≤-2 heißt aber einfach nur x≤-2 und

x>0 und x>-2 heißt einfach nur x>0.

Dazwischen ist das das eine positiv und das andere negativ.

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Im fall (1.) ist Dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Es kommt \( f(x) = -x \) raus.

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Soweit verstanden. Aber mich  stört  eher die Schreibweise. Also in so eine  Klammer: {...

Wie wurde man diese  Fälle hinschreiben?

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wohl so   (mit der Klammer):

                 -x          für    x < -2

f(x) =     -2x^2 - 5x   für   -2≤X ≤ 0

                  x            für   x > 0

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Wie gesagt, -5x ist falsch.

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Ja das stimmt. Ich habe auch nachgerechnet und es kommt -X raus.

Aber noch eine Frage: Geht bzw. konnte die Aufgabe noch weiter gehen?

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Kommt drauf an, was Du mit lösen meinst.

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z.B. Kurvendiskussion

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Wie wurde man den die Symmetrie , Nullstellen, Extrema usw. bestimmen?

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So sieht die Funktion aus. Daraus kannst Du ja einiges ablesen.

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Sind solche Aufgaben auch für Abitur (Bayern) geeignet?

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Schau mal hier

https://www.abiturma.de/mathe-abituraufgaben