DGL: 3y + yy' + 3xy' + x = 0

Question

Wir haben heute in der Vorlesung die Aufgabe

3y + yy' + 3xy' + x = 0

bekommen, die wir durch den Formelansatz gelöse haben.

Zuhause sollten wir diese Aufgabe durch "Variation der Konstanten" berechnen.

Dafür brauche ich aber die Form

y' - f(x)y = g(x) auf die ich partout nicht komme.

Habe schon alles mögliche probiert umzustellen, aber bei mir kommt nach dem Umstellen immer eine homogene DGL raus :o

Könnt ihr mir helfen die Form zu finden?

Die Methode "Variation der Konstanten" beherrsche ich, dabei brauche ich keine Hilfe :)

Grüße

Answer 1

Diese Aufgabe kannst Du nicht mittels

Variation der Konstanten lösen.

Ist die Aufgabe richtig abgeschrieben?

Lösung ist durch

-exakte DGL  oder

Substitution möglich ,falls Ihr das überhaupt behandelt habt.

Comments

In der Vorlesung hatten wir besprochen, dass es 2 Wege für Inhomogene DGL 1. Ordnung gibt.

Ich kopiere mal 1:1 aus dem Tafelbild:

Wir haben die klassische Methode zum Lösen der DGL kennengelernt:

1. Lösen der Homogenen DGL.

2. Lösen der Inhomogenen DGL durch VDK

3.y= yh + yp

Eine weitere Möglichkeit ist folgende, mit dem Ansatz:

 ∫ f(x,y) dx + ∫{g(x,y)- ∫df/dy   dx } dy  = C

Damit haben wir die Aufgabe gelöst.

Aus dem Tafelbild habe ich interpretiert, dass beide Methoden beliebig austauschbar seien.

Wie ist es denn korrekt?

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Meine Berechnung:

(ich weiß nicht , ob Ihr das in der Vorlesung behandelt habt?)