Verwende dies hier:
$$ \int \text{e}^{v\left(x\right)}\text{d}x = \dfrac {1}{v'\left(x\right)} \cdot \text{e}^{v\left(x\right)} + C\:;\quad v'\left(x\right) \ne 0 $$Damit lassen sich die vorliegenden, aber auch manche anderen, Integrale leicht bestimmen. Die Regel lässt sich leicht durch Ableiten der rechten Seite nach der Kettenregel bestätigen. Konstante Faktoren vor dem Exponentialterm bleiben erhalten und können ggf. durch Zusammenfassen verrechnet werden.
Auch das etwas speziellere Schema
$$ \int \text{e}^{a\cdot x+b}\text{d}x = \dfrac {1}{a} \cdot \text{e}^{a\cdot x+b} + C $$wird funktionieren.
Ebenfalls möglich ist die explizite Substitution des Exponenten, das würde ich hier wegen des Aufwandes nicht unbedingt bevorzugen, denn schließlich ist man ja mit den vorgestellten Schemata in ein oder zwei Schritten mit der Stammfunktion bereits fertig.
