Wahrscheinlichkeit / Bernoulli Ketten

Question

Prüfen Sie, ob man das Zufallsexperiment als Bernoulli-Kette modellieren kann.

a.) Eine Spritzgießmaschiene profuziert Kunststoffteile. Darunter sind 3% Ausschuss. Es werden 50 Teile überprüft und es wird jedes Mal die Anzahl der Teile, die in Ordnung sind, notiert.

b.) Ein Fußballspieler hat beim Elfmeterschießen eine Frefferquote von 80%. Er schießt 5 Elfmeter und es wird jedes Mal notiert ob er traf.

c.) Ein Spieler kreuzt beim Lotto 6 aus 49 sechs Zahlen von 1 bis 49 auf einem Tippschein an. Danach werden sechs von 49 gezogen, welche die Nummer 1 bis 49 tragen. Der Spieler notiert, wie viele Kugeln mit seinem Tipp überstimmen.

Bitte sehr um klare und ausführliche Lösungen

Answer 1

Voraussetzung für eine Bernoullikette ist ein Bernoulliversuch mit gleichbleibender Trefferwahrscheinlichkeit p.

Bei a) und b) ist diese gleichbleibende Trefferwahrscheinlichkeit angegeben. Damit kann man hier davon ausgehen das man es durch eine Bernoullikette modellieren kann. Das dies in Wahrheit sicher nicht immer zutrifft sei jetzt mal dahingestellt.

Bei c) Handelt es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen und damit um sich verändernde Trefferwahrscheinlichkeiten. Damit ist dies nicht durch eine Bernoullikette zu modellieren.

Als guter Schüler kannst du eventuell mal die Abwichungen berechnen, die bei der Verwendung einer Bernoullikette auftreten.