Wahrscheinlichkeit Halogenlampe

Question

Die Brenndauer der Halogenlampen ist normalverteilt mit μ=3500 Stunden und σ= 200 Stunden.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Brenndauer einer zufällig ausgewählten Lampe weniger als 3400 Stunden beträgt.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Brenndauer einer zufällig ausgewählten Lampe um weniger als 100 Stunden von Mittelwert abweicht.

c) Skizziere die Normalverteilungskurve mit den gegebenen Werten von μ und σ. Erkläre mit Hilfe der Skizze warum die Wahrscheinlichkeit dass die Brenndauer einer zufällig ausgewählten Lampe weniger als 3500 Stunden beträgt den Wert 0,5 hat.

Answer 1

gesucht P( X < 3400 )   mit   X* = ( x - μ) / σ = ( x - 3500) / 200 = (3400 - 3500) / 200 = - 0,5

bekommst du  P(X*< - 0,5) = Φ(-0,5) = 0,3085

also ist die ges. Wahrscheinlichkeit 30,85%.

b) P ( 3400 < x < 3600 ) = Φ( (3600-3500)/200) -  Φ( (3400-3500)/200)

=  Φ( 0,5 )- Φ( -0,5 ) = 0,6915 - 0,3085 = 0,3830 = 38,30%

c) Wegen der Symmetrie der Kurve ist das genau die halbe Fläche.