Question

Beim Ausmultiplizieren von (a+b+c+d)⁶ erhält man eine Summe von Produkten der Form
n · a^r b^s c^t d^u. (mit r,s,t,u є {0,1,2,3,4,5,6}, n є ℕ und r+s+t+u=6). Wie viele Summanden sind das?
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Comments

Die Aussage ist in dieser Form falsch. Tippfehler?

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nein alles richtig

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Die Summe der Exponenten beträgt 6 und nicht 0 und die sieben möglichen Werte der Exponenten sind aus {0,1,2,3,4,5,6}.

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Machst du eventuell mal von der Aufgabe ein Foto.Da ich annehme das du studierst und Dozenten an der Uni eigentlich auf Übungszetteln recht wenig Fehler machen würde mich das schon interessieren.

Mathelehrer an einer Schule machen auf Übungszetteln schon recht häufig mal einen Fehler.

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Aufgabe Nummer 3) 

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Lach. Dann mache den Dozenten mal auf die 2 klitzekleinen Fehler aufmerksam.

Vermutlich irgendwo schlecht abgeschrieben oder einen unerfahrenen Schüler arbeiten lassen und selber nicht nochmals drüber geschaut.

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Sieht eher nach Schule aus :^)

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ich studiere Lehramt mit Mathematik

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Ah OK, das wusste ich nicht. Die Schriftart fand ich etwas ungewöhnlich. Wenn die Summe der Exponenten =0 sein soll, passt etwas nicht. Solche Summanden treten hier gar nicht auf ;)

Answer 1

(k + n - 1 über k) = (6 + 4 - 1 über 6) = (9 über 6) = 84

Prüfe das mal mit einem kleineren Beispiel auf Richtigkeit.

Answer 2

Es sind 80 Summanden. Wenn r,s,t,u=6 zulässig wäre, wären es 84 Summanden. 84=(1+2+3+4+5+6)·4

Answer 3

das entspricht dem Analogon, 6 ununterscheidbare Teilchen auf 4 Boxen zu verteilen. Eine Möglichkeit sehe so aus:

|. . .| . |.| .|

Um nun alle Möglichkeiten zu konstruieren, muss man lediglich die beiden Außenwände festhalten. Den Rest = 6 Teilchen +3 Innenwände kann man dann durchpermutieren. Das gibt erstmal

9! Möglichkeiten. Da aber sowohl die Teilchen als auch die Innenwände ununterscheidbar sind, muss man nochmal durch 6! und 3! teilen, also

9!/(6!3!)=84 Summanden.