ich habe folgendes Problem:
Sei f eine lineare Abbildung eines K-Vektorraums in sich(Endomorphismus), für die es einen Vektor v ungleich Null gibt mit f(-v) = k*v.
Behauptung: Dann ist:
a)-v ein Eigenvektor zum Eigenwert +k.
b)+v ein Eigenvektor zum Eigenwert -k.
c)-v ein Eigenvektor zum Eigenwert -k.
d)+v ein Eigenvektor zum Eigenwert +k.
e)k=0
Richtig oder falsch?
Als Lösung ist angegeben, dass b und c richtig sind, somit also a,d und e falsch.
Warum ist dies so?
Es muss doch gelten, dass f(v)=k*v mit v ungleich 0.
Ich hatte die Aufgabe so gelöst, dass a und b richtig seien.
Vielen Dank für die Hilfe.