Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene

Question

Ich habe eine Frage und zwar zu der Aufgabe:

Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden g durch die Punkte A (1/0/-2) und B (-"/3/1) mit der x-y-Ebene.

Mein Lehrer hat gesagt, dass im Lösungsbuch stehst, dass für x=0, y=0 und z=1 gewählt werden muss (für die x-y-Ebene). Das verstehe ich nun nicht. Denn ich hätte eigentlich für z=0 gewählt und soohl für x als auch y =1.

warum stimmt das, was im Lösungsbuch steht?

Ich freue mich über Hilfe!

Answer 1

Der Winkel zwischen einer Ebene und einer Geraden ist immer

90° minus Winkel zwischen dem Richtungsvektor der Geraden und

einem Normalenvektor der Ebene.

Und einen Normalenvektor der xy-Ebene bekommst du mit x=0, y=0 und z=1

Answer 2

Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden g durch die Punkte A (1|0|-2) und B (-2|3|1) mit der x-y-Ebene.

AB = [-2, 3, 1] - [1, 0, -2] = [-3, 3, 3]

Entweder

α = SIN^{-1}(ABS([-3, 3, 3]·[0, 0, 1])/(ABS([-3, 3, 3])·ABS([0, 0, 1]))) = 35.26°

α = TAN^{-1}(3/√(3^2 + 3^2)) = 35.26°