Erdbeben Wahrscheinlichkeit

Question

Man beobachtet pro Jahr im Mittel ein Erdbeben der Mindeststärke 8 auf der Richter-Skala.
Wir nehmen an, dass die Anzahl solcher Erdbeben pro Jahr approximativ poissonverteilt
ist und die entsprechenden Anzahlen in unterschiedlichen Jahren stochastisch unabhängig
sind. (Die Zufallsvariable X besitzt eine Poisson-Verteilung mit Parameter und Wertebereich
WX = {0,1,2...} falls gilt P(X = k) = e^{-λ}*(λ^k/k!)
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es im nächsten Jahr mehr als ein solches Erdbeben?
b) Welche Verteilung besitzt die Anzahl X derjenigen unter den nächsten 100 Jahren, in
denen mehr als zwei solcher Erdbeben stattnden?
c) Wie viele Jahre mit mehr als zwei solcher Erdbeben kann man in diesem Zeitraum
erwarten?

ist hier bei :

a) P(X>1)=1-P(0)=1-e^{-λ}

b)P(k=X>2) ...

c) brauche ich b ..

bzw. ist lambda 1? wegen 1 Erdbeben pro Jahr ..

b,c) weiß das jemand?

Answer 1

Eventuell so

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es im nächsten Jahr mehr als ein solches Erdbeben?

λ = 1
P(X > 1) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - 1^0/0!·e^{-1} - 1^1/1!·e^{-1} = 0.2642

b) Welche Verteilung besitzt die Anzahl X derjenigen unter den nächsten 100 Jahren, in denen mehr als zwei solcher Erdbeben stattfinden?

X folgt einer Binomialverteilung.

c) Wie viele Jahre mit mehr als zwei solcher Erdbeben kann man in diesem Zeitraum erwarten?

P(X > 2) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - 1^0/0!·e^{-1} - 1^1/1!·e^{-1} - 1^2/2!·e^{-1} = 0.0803
μ = n·p = 100·0.0803 = 8.03 Jahre