pq-Formel anhand von Beispiel erklären: 6x²+18x = 3x²-15

Question

ich soll die pq formel anhand dieser Beispiele morgen erklären

6x²+18x = 3x²-15

12x-9+3x=6x²

Answer 1

Hi,

die pq-Formel lässt sich auf Gleichungen der Form $x^2+px+q = 0$ anwenden.

Sie lautet dabei $x_{1,2} = -\frac p2\pm\sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q}$.

 

bringen wir also mal obige erste Gleichung auf die entsprechende Form:

6x²+18x = 3x²-15   |-3x²+15

3x²+18x+15 = 0        |:3 (wir wollen ja den Faktor 1 vor x² haben!

x²+6x+5 = 0

Identifiziere p=6 und q=5

$$x_{1,2} = -\frac62\pm\sqrt{\left(\frac62\right)^2-5} = -3\pm\sqrt{9-5} = -3\pm2$$

Es ist also $x_1 = -3-2 = -5$ und $x_2 = -3+2 = -1$.

 

Alles klar?

Probiers mit der anderen Gleichung. Zur Kontrolle:

$x_1 = 1$ und $x_2 = 1,5$

 

Grüße

Comments

wieso hast du bei der ersten gleichung 6x³-3x³ gerechnet ?

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Unknown hat 6x^2 - 3x^2 gerechnet, weil man dafür sorgen muss, dass auf einer Seite der Gleichung 0 steht.

Betrachte zur Klärung vielleicht noch das Übersichtsmaterial und/oder das Video bei https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung

Answer 2

Ich mache auch noch die zweite Gleichung:

12x - 9 + 3x = 6x²

Zunächst können wir auf der Linken Seite Zusammenfassen 12x + 3 x = 15x

15x - 9 = 6x²

Jetzt bringe ich alles auf die rechte Seite

15x - 9 - 15x + 9 = 6x² - 15x + 9
0 = 6x² - 15x + 9

Dann vertausche ich die Seiten

6x² - 15x + 9 = 0

Als letztes teile ich durch den Faktor vor dem x², also durch 6

6/6*x² - 15/6*x + 9/6 = 0
x² - 5/2*x + 3/2 = 0p = -2.5, q = 1.5

x = -(p/2) ± √((p/2)² - q)
x = -(-5/2/2) ± √((-5/2/2)² - 3/2)
x = -5/4 ± √((-5/4)² - 3/2)
x = -5/4 ± √(25/16 - 24/16)
x = -5/4 ± √(1/16)

x = 5/4 ± 1/4

x = 4/4 = 1
x = 6/4 = 3/2