Hallo sunnieh,
so wie das gegeben ist, kann man es unmittelbar berechnen. Es ist
$$L \cdot L^T \cdot x = b$$
Setzte \(z = L^T \cdot x\) und berechne das \(z\) aus
$$L \cdot z = b$$ also
$$\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0\\ 5 & 3 & 0\\ 7& -2 & 2 \end{pmatrix} \cdot z = \begin{pmatrix} 81 \\ 165 \\ 173 \end{pmatrix}$$
Daraus folgt
$$\begin{aligned} z_1 &= \frac{81}{3} = 27 \\ z_2 &= \frac13 (165 - 5 \cdot 27) = 10 \\ z_3 & = \frac12 (173 - 27 \cdot 7 + 10 \cdot 2) = 2\end{aligned}$$ und nun das \(x\) aus \(L^T \cdot x = z\) - also
$$\begin{pmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix} \cdot x = \begin{pmatrix} 27 \\ 10 \\ 2\end{pmatrix}$$
Demnach ist
$$\begin{aligned} \colorbox{#ffff00}{x3} &= \frac12 \cdot 2 = \colorbox{#ffff00}{1} \\ x_2 &= \frac13 (10 + 2 \cdot 1) = 4 \\ x_1 &= \frac13 (27 - 5 \cdot 4 - 1 \cdot 7) = 0\end{aligned}$$ bzw. $$x = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}$$ Gruß Werner
