Die Menge M(n, K) der n×n-Matrizen über dem Körper K bildet zusammen mit der Matrixaddition und der
skalaren Matrixmultiplikation einen Vektorraum. Eine n × n-Matrix A mit den Einträgen aij , 1 ≤ i, j ≤ n,
heißt symmetrisch, wenn für alle 1 ≤ i ≤ j ≤ n gilt, dass aij = aji. Sei S(n, K) die Menge der symmetrischen
n × n-Matrizen über K.
a) Zeigen Sie, dass S(n, K) einen Untervektorraum von M(n, K) bildet.
b) Bestimmen Sie die Dimension von S(n, K).
c) Geben Sie für S(3, R) eine Basis an.
Begründen Sie ihre Aussagen!
