Das kommt darauf an, wie ihr bei der Schreibweise \(M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}}\) die Reihenfolge der Basen \(\mathcal{A}\) bzw. \(\mathcal{B}\) definiert habt. Wenn es sich hierbei, wie üblich, um einen Basiswechsel von \(\mathcal{A}\) nach \(\mathcal{B}\) handeln soll, so ist dein Ergebnis falsch. Denn dann ist \[M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}}(_{\mathbb{C}^2})=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1+\text{i}}{4} \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\text{.}\]
Die Matrix \[M_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}}(_{\mathbb{C}^2}) = \begin{pmatrix}2 & \frac{-1-\text{i}}{2} \\ 0 & 1 \end{pmatrix},\] welche du berechnet hast, ist hingegen die Transformationsmatrix für den Basiswechsel von \(\mathcal{B}\) nach \(\mathcal{A}\).
Wenn ihr andererseits definiert haben solltet, dass bei \(M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}}\) die Basis \(\mathcal{B}\) im "Startraum" und die Basis \(\mathcal{A}\) im "Zielraum" verwendet wird, was eher unüblich wäre, so wäre dein Ergebnis richtig.
