Integralrechung. Parabel p: y= 0.25x3, die Tangente und x-Achse begrenzen. Flächenstück, das um die x-Achse rotiert.

Question

Die Parabel p: y= 0.25x³, die Tangente in P(2/Yp) und die x-Achse begrenzen im 1. Quadranten ein Flächenstück, das um die x-Achse rotiert. Wie gross ist das Volumen dieses Rotationskörpers?

Vielen Dank schon im Voraus.

Answer 1

Hallo

 rotiere die Funktion bis x=2 um die x-Achse, dann subtrahiere den Kegel der  durch Rotation der farbigen Dreiecks entsteht, indem du a) einfach das Volumen des Kegels ausrechnest, oder das Geradenstück rotieren lässt. oder rotiere die funktion f(x)-t(x). wie man Rotationsvolumen ausrechnet solltest du wissen, oder nachsehen.

Gruß

Answer 2

Rotationsvolumen für die Parabel
f ( x ) = 0.25x^3
f ( x ) = r ( Kreis )
A ( x ) = r^2 * π = [ f ( x ) ]  ^2 * π
A ( x ) = [ 0.25 * x^3 ]  ^2 * π
A ( x ) = 1/16 * π * x^6
Stammfunktion
S ( x ) = 1/16 * π * x^7 / 7
Volumen
V = [ S ( x ) ] zwischen 0 und 2
V = 1/16 * π * 2 ^7 / 7 minus 1/16 * π * 0 ^7 / 7
V = 3.59

Bei Bedarf weiterfragen.